如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．易證得△BEC≌△CDA．（無需證明），我們將這個(gè)模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
【問題初探】如圖1，創(chuàng)新小組同學(xué)對(duì)“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
①a+b＜c；②a+b＞a2+b2；③2（a+b）＞c．
以上猜想中你認(rèn)為正確的有 ②③②③（填序號(hào)）；
【應(yīng)用探究】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=-4x+4與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求△PQR的面積．
【拓展延伸】
隨著城市建設(shè)的發(fā)展，街心花園越來越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂、運(yùn)動(dòng)、餐飲一體化的市民游息場(chǎng)所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準(zhǔn)備對(duì)區(qū)內(nèi)一個(gè)街心花園進(jìn)行改造，如圖3，設(shè)計(jì)師標(biāo)記公園原址為長方形AOBC，并以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知A、B的坐標(biāo)分別是（0，30），（20，0）．設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點(diǎn)D和點(diǎn)E，以DE為斜邊在DE的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）修建一個(gè)等腰直角三角形DEF區(qū)域作為餐飲角，由于點(diǎn)C處是地鐵站，為方便市民出行，設(shè)計(jì)師想確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離最小，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助設(shè)計(jì)師找到點(diǎn)F的位置，并求出CF的最小值．
a
+
b
＞
a
2
+
b
2
2
（
a
+
b
）
＞
c
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/16 5:0:1組卷：468引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1180引用：3難度：0.4 -
2．閱讀材料：
如圖1，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）．從平移角度分析，易得點(diǎn)A到點(diǎn)M的平移過程與點(diǎn)M到點(diǎn)B的平移過程相同．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,n），則：，由此，我們可以得到點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系為：m-x1=x2-mn-y1=y2-n．m=x1+x22n=y1+y22
（1）結(jié)論應(yīng)用：若點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（-2，1），（4，5），則AB中點(diǎn)M坐標(biāo)為；
（2）方法遷移：如圖2，點(diǎn)M為AB三等分點(diǎn)（AM＞BM），點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），請(qǐng)你模仿材料中的方法，求點(diǎn)M與點(diǎn)A，B坐標(biāo)間的關(guān)系；
（3）理解運(yùn)用：如圖3，線段AP與BC交于點(diǎn)P，點(diǎn)P恰好為BC中點(diǎn)，點(diǎn)M為AP的三等分點(diǎn)（AM＞PM），點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）利用以上結(jié)論求出點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C坐標(biāo)間的關(guān)系．
發(fā)布：2024/12/23 16:0:2組卷：86引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4478引用：6難度：0.3
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