2023-2024學(xué)年陜西省西安市高新一中創(chuàng)新班八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分．每道題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 9 =± 3

  B． （ - 3 ） 2 = 3

  C． （ - 6 ） 2 = - 6

  D． 4 2 =± 4
  組卷：83引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：2923引用：28難度：0.9

  解析

• 3．若關(guān)于x、y的二元一次方程x+2y=2a-1的一組解為x=3，y=1，則a的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：500引用：3難度：0.5

  解析

• 4．估計(jì)（

  3

  +

  3

  5

  ）×

  1

  3

  的值大約在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組

  y = ax + b

  y = kx

  的解是（　　）

  A． x = 3 y = - 1

  B． x = - 3 y = - 1

  C． x = - 3 y = 1

  D． x = 3 y = 1
  組卷：5761引用：30難度：0.9

  解析

• 6．已知xy＞0，化簡(jiǎn)代數(shù)式

  x

  -

  y

  x

  2

  結(jié)果正確的是（　　）

  A． y

  B． - y

  C． - y

  D． - - y
  組卷：356引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列圖形中，表示一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kbx（k,b為常數(shù)，且kb≠0）的圖象的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：342引用：2難度：0.6

  解析

• 8．已知a、b為有理數(shù)，且滿足

  a

  +

  b

  3

  =

  12

  -

  6

  3

  ，則a-b等于（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：226引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共69分）

• 24．某教育科技公司銷(xiāo)售A，B兩種多媒體，這兩種多媒體的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示：
  

  	A	B
  進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）	3	2.4
  售價(jià)（萬(wàn)元/套）	3.3	2.8

  （1）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，共需資金141萬(wàn)元，該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種多媒體各多少套？
  （2）若該教育科技公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種多媒體共50套，其中購(gòu)進(jìn)A種多媒體m套（10≤m≤20），當(dāng)把購(gòu)進(jìn)的兩種多媒體全部售出，求m取多少套時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，并計(jì)算最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
  組卷：813引用：1難度：0.6

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• 25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．易證得△BEC≌△CDA．（無(wú)需證明），我們將這個(gè)模型稱(chēng)為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
  【問(wèn)題初探】如圖1，創(chuàng)新小組同學(xué)對(duì)“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
  ①a+b＜c；②

  a

  +

  b

  ＞

  a

  2

  +

  b

  2

  ；③

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  ＞

  c

  ．
  以上猜想中你認(rèn)為正確的有

  （填序號(hào)）；
  【應(yīng)用探究】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=-4x+4與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求△PQR的面積．
  【拓展延伸】
  隨著城市建設(shè)的發(fā)展，街心花園越來(lái)越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂(lè)、運(yùn)動(dòng)、餐飲一體化的市民游息場(chǎng)所，為居民幸福生活提供越來(lái)越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準(zhǔn)備對(duì)區(qū)內(nèi)一個(gè)街心花園進(jìn)行改造，如圖3，設(shè)計(jì)師標(biāo)記公園原址為長(zhǎng)方形AOBC，并以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知A、B的坐標(biāo)分別是（0，30），（20，0）．設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點(diǎn)D和點(diǎn)E，以DE為斜邊在DE的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）修建一個(gè)等腰直角三角形DEF區(qū)域作為餐飲角，由于點(diǎn)C處是地鐵站，為方便市民出行，設(shè)計(jì)師想確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離最小，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助設(shè)計(jì)師找到點(diǎn)F的位置，并求出CF的最小值．
  組卷：467引用：1難度：0.2

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