當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省溫州市洞頭區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

如何確定涼亭內(nèi)懸掛燈籠的位置？

素材1 圖1是中國傳統(tǒng)建筑--涼亭，其截面為兩個成軸對稱的拋物線的一部分（如圖2）．涼亭外延水平寬度EC為6米，亭高AO=4米，在拋物線最低處由一根高為3.1米的柱子支撐，柱子離亭正中心O點(diǎn)距離為2.4米．

素材2 為了美觀，擬在涼亭右側(cè)拋物線內(nèi)懸掛一盞上下長度為0.5米，左右寬度為0.2米的燈籠（如圖3），要使得整個燈籠處于右側(cè)且保持離地至少3米的安全距離（燈籠掛鉤G位于其中間最上端）

問題解決

任務(wù)1 確定涼亭右側(cè)形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求涼亭右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

任務(wù)2 探究懸掛位置在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈籠的懸掛水平位置范圍

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：468引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面
40
3
m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　?。?/h2>
A．2m B．3m C．4m D．5m
發(fā)布：2024/11/8 20:0:2組卷：2912引用：34難度：0.9
解析
2．為積極開展“六城同創(chuàng)”工作，我市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，需要大量的甲、乙兩種樹苗對濱江路進(jìn)行綠化改造，某樹苗種植戶經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)種植甲種樹苗，所獲利潤y_甲（萬元）與種植畝數(shù)x₁（畝）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y_甲=kx₁，并且當(dāng)種植5畝時可獲利潤2萬元；如果單獨(dú)種植乙種樹苗，則所獲利潤y_乙（萬元）與種植畝數(shù)x₂（畝）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：y_乙=ax₂²+bx₂，且種植2畝時能獲利潤2.4萬元，當(dāng)種植4畝時，可獲利潤3.2萬元
（1）請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式
（2）如果種植戶想用10畝地同時種植甲、乙兩種樹苗，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的種植方案，并求出按此方案種植所獲得的最大利潤是多少？
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：27引用：1難度：0.3
解析
3．某超市要銷售一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大，并求出最大的利潤；
（2）經(jīng)過試營銷后，超市按（1）中單價銷售，為了回饋廣大顧客，同時提高該文具知名度，超市決定在1月1日當(dāng)天開展降價促銷活動，若每件文具降價2a%，則可多售出4a%，結(jié)果當(dāng)天銷售額為5670元，要使銷量盡可能的大，求a的值．
發(fā)布：2024/11/8 18:30:1組卷：515引用：3難度：0.3
解析

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如何確定涼亭內(nèi)懸掛燈籠的位置？
素材1	圖1是中國傳統(tǒng)建筑--涼亭，其截面為兩個成軸對稱的拋物線的一部分（如圖2）．涼亭外延水平寬度EC為6米，亭高AO=4米，在拋物線最低處由一根高為3.1米的柱子支撐，柱子離亭正中心O點(diǎn)距離為2.4米．

素材2	為了美觀，擬在涼亭右側(cè)拋物線內(nèi)懸掛一盞上下長度為0.5米，左右寬度為0.2米的燈籠（如圖3），要使得整個燈籠處于右側(cè)且保持離地至少3米的安全距離（燈籠掛鉤G位于其中間最上端）
問題解決
任務(wù)1	確定涼亭右側(cè)形狀	在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求涼亭右側(cè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)2	探究懸掛位置	在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈籠的懸掛水平位置范圍

1．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面403m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（ ?。?/h2>

1．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面
40
3
m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是（　?。?/h2>