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已知雙曲線C1：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦點為F（
3
，0），漸近線與拋物線C2：y2=2px（p＞0）交于點
（
1
，
2
2
）
．
（1）求C1，C2的方程；
（2）設(shè)A是C1與C2在第一象限的公共點，作直線l與C1的兩支分別交于點M，N，使得AM⊥AN．
（i）求證：直線MN過定點；
（ii）過A作AD⊥MN于D．是否存在定點P，使得|DP|為定值？如果有，請求出點P的坐標；如果沒有，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：691引用：7難度：0.6
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    過點
    （
    3
    ，
    5
    2
    ）
    和點
    （
    4
    ，
    15
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的離心率；
    （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問
    |
    MP
    |
    ?
    |
    MQ
    |
    |
    AB
    |
    是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．

    發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：280引用：9難度：0.3

  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得
    NA
    ?
    NB
    為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：119引用：4難度：0.5

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點
    M
    （
    4
    ，-
    2
    2
    ）
    在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．
    （1）求△MF1F2的面積；
    （2）若
    OB
    +
    OB
    ′
    =
    0
    （O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：350引用：4難度：0.4
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