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已知雙曲線C：
x
2
2
-
y
2
b
2
=1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得
NA
?
NB
為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：117引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    過點
    （
    3
    ，
    5
    2
    ）
    和點
    （
    4
    ，
    15
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的離心率；
    （2）過M（0，1）的直線與雙曲線交于P，Q兩點，過雙曲線的右焦點F且與PQ平行的直線交雙曲線于A，B兩點，試問
    |
    MP
    |
    ?
    |
    MQ
    |
    |
    AB
    |
    是否為定值？若是定值，求該定值；若不是定值，請說明理由．

    發(fā)布：2024/9/24 8:0:9組卷：276引用：9難度：0.3

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點
    M
    （
    4
    ，-
    2
    2
    ）
    在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．
    （1）求△MF1F2的面積；
    （2）若
    OB
    +
    OB
    ′
    =
    0
    （O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：347引用：4難度：0.4

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（4，0），P（-3，1）為雙曲線C上一點．
    （1）求C的方程；
    （2）設直線l：y=kx+m（k≠0），且不過點P，若l與C交于A，B兩點，點B關于原點的對稱點為D，若
    PA
    ?
    PD
    =
    0
    ，試判斷k是否為定值，若是，求出k值，若不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：132引用：4難度：0.3
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