2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)五校鞍山一中、大連二十四中等高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在?小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線2x+y+1=0和直線x+2y+1=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行	B．相交但不垂直
  C．垂直	D．重合
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析

• 2．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于110°，則直線l與平面α的所成的角等于（　?。?/h2>

  A．20°

  B．70°

  C．110°

  D．以上均錯(cuò)
  組卷：72引用：3難度：0.5

  解析

• 3．在平面內(nèi)，已知定點(diǎn)A及定直線l,記動(dòng)點(diǎn)P到l的距離為d,則“|PA|=d”是“點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  +

  1

  x

  2

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  6

  的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-512

  B．-172

  C．-160

  D．192
  組卷：378引用：2難度：0.5

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AB₁與平面ACC₁A₁所成的角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：160引用：3難度：0.5

  解析

• 6．用1，2，3，?，9這九個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有（　?。?/h2>

  A．120個(gè)

  B．600個(gè)

  C．720個(gè)

  D．840個(gè)
  組卷：191引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜3）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，若F₁關(guān)于∠F₁PF₂平分線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C上，則△F₁PF₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 3
  組卷：387引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知A（-1，0），點(diǎn)B（1，0）在橢圓

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上，F(xiàn)（0，1）是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，l與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與BD交于點(diǎn)Q．
  （1）當(dāng)|CD|=

  3

  2

  2

  時(shí)，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)A，B點(diǎn)，求

  OP

  ?

  OQ

  ．
  組卷：147引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（

  3

  ，0），漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）交于點(diǎn)

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）設(shè)A是C₁與C₂在第一象限的公共點(diǎn)，作直線l與C₁的兩支分別交于點(diǎn)M，N，使得AM⊥AN．
  （i）求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)；
  （ii）過(guò)A作AD⊥MN于D．是否存在定點(diǎn)P，使得|DP|為定值？如果有，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：713引用：7難度：0.6

  解析