在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+53x+c的圖象經(jīng)過點C（0，2）和點D（4，-2），點E是直線y=-13x+2的圖象與二次函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖①，若點M是二次函數(shù)圖象上的點，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME，求四邊形COEM面積的最大值；
（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點的圓交y軸于點F（點F與點C不重合），請直接寫出點F的坐標(biāo)．
5
3
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）四邊形COEM面積的最大值為；
（3）（0，-）．
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3
5
3
（2）四邊形COEM面積的最大值為
21
4
（3）（0，-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/26 15:0:9組卷：283引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，直線y=kx+1（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點C，過點C的拋物線y=ax2-（6a-2）x+b（a≠0）與直線AC交于另一點B，點B坐標(biāo)為（4，3）．
（1）求a的值；
（2）點P是射線CB上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為點Q，在x軸上點Q的右側(cè)取點M，使MQ=，在QP的延長線上取點N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ-tan∠MPQ=58，求線段PN的長；12
（3）在（2）的條件下，過點C作CD⊥AB，使點D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當(dāng)以PN，PD，NC的長為三邊長構(gòu)成的三角形面積是時，在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點E，連接NE，PE，使得△ENP與以PN，PD，NC的長為三邊長的三角形全等？若存在，求出E點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．258
發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：2745引用：51難度：0.1 -
2．如圖，拋物線m：y=-x2+14x+4與x軸交于點A、B，頂點為M（3，32），將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線n,此時A點旋轉(zhuǎn)至E點，M點旋轉(zhuǎn)至D點．254
（1）求A、B點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線n的解析式；
（3）若點P是線段ED上一個動點（E點除外），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點的坐標(biāo)為（x,y），△PEF的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；如果s有最大值，請求出s的最大值，如果沒有請說明理由；
（4）設(shè)拋物線m的對稱軸與x軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點的距離為直
徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：166引用：50難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-（x+1）（x-m）的圖象與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，且圖象經(jīng)過點M（2，3）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點H，使AH+CH最小，并求出點H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：260引用：52難度：0.5