如圖，拋物線m：y=-14x2+32x+4與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為M（3，254），將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到新的拋物線n,此時(shí)A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至E點(diǎn)，M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至D點(diǎn)．
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線n的解析式；
（3）若點(diǎn)P是線段ED上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（E點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），△PEF的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍；如果s有最大值，請(qǐng)求出s的最大值，如果沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）設(shè)拋物線m的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G，以G為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離為直
徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
1
4
3
2
25
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 8:30:1組卷：166引用：50難度：0.5
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1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（-1，3），頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線TM⊥OC，垂足為點(diǎn)M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過(guò)點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OC于點(diǎn)N．若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，為常數(shù)，試確定k的值．ON2OM發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，圖象G上到x軸的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)直線x=m與x軸交于點(diǎn)P，與圖象G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值．12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象G與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交直線x=m于點(diǎn)C．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,直接寫(xiě)出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1
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