探究問題：你能很快地算出19952嗎？
探究準(zhǔn)備：為了解決這個(gè)問題，我們考查個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5，為求（10n+5）2的值（n為自然數(shù)），我們試著分析n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況，探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．
探究過程：
（1）通過計(jì)算，探索規(guī)律：152=225可寫成1×2×100+251×2×100+25，252=625可寫成2×3×100+252×3×100+25，352=1225可寫成3×4×100+253×4×100+25，452=2025可寫成4×5×100+254×5×100+25，…752=5625可寫成7×8×100+257×8×100+25，852=7225可寫成8×9×100+258×9×100+25．
（2）從第（1）題的結(jié)果歸納、猜想到：（10n+5）2=n（n+1）×100+25（10n+5）2=n（n+1）×100+25．
（3）根據(jù)上面歸納、猜想，可以算出：19952=39800253980025．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】1×2×100+25；2×3×100+25；3×4×100+25；4×5×100+25；7×8×100+25；8×9×100+25；（10n+5）2=n（n+1）×100+25；3980025
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/26 20:30:2組卷：94引用：1難度：0.9
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1．在求1+2+22+23+24+25+26的值時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27 ②；②-①得2S-S=27-1，S=27-1，即1+2+22+23+24+25+26=27-1．
（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；
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3．下列排列的每一列數(shù)，研究它的排列有什么規(guī)律？并填出空格上的數(shù)．
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（2）-2，4，-6，8，-10，，，…
（3）1，0，-1，1，0，-1，，，．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：49引用：2難度：0.3