2007年第5屆“學用杯”全國數(shù)學知識應(yīng)用競賽七年級決賽試卷

一、歸納猜想（本題20分）

• 1．探究問題：你能很快地算出1995²嗎？
  探究準備：為了解決這個問題，我們考查個位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方．任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)都可以寫成10n+5，為求（10n+5）²的值（n為自然數(shù)），我們試著分析n=1，n=2，n=3…這些簡單的情況，探索其規(guī)律，并歸納、猜想出結(jié)論．
  探究過程：
  （1）通過計算，探索規(guī)律：15²=225可寫成

  ，25²=625可寫成

  ，35²=1225可寫成

  ，45²=2025可寫成

  ，…75²=5625可寫成

  ，85²=7225可寫成

  ．
  （2）從第（1）題的結(jié)果歸納、猜想到：

  ．
  （3）根據(jù)上面歸納、猜想，可以算出：1995²=

  ．
  組卷：94引用：1難度：0.9

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三、動手實踐（本題20分）

• 3．同學們，你了解剪紙嗎？剪紙是我國最為流行的民間裝飾藝術(shù)之一，常被用于宗教儀式，裝飾和造型藝術(shù)等方面．下面讓我們實際動手操作感受剪紙的魅力吧！
  
  （1）按圖所示方法折疊：把圖④沿AB剪開，梯形ABCD展開后是什么樣的圖形，請畫出來；
  （2）仍按（1）的方法折疊得圖③，再沿AB剪開，展開梯形ABCP后又可得到什么圖形？
  （3）通過（1），（2），你一定還有自己再獨特的折疊、剪紙方法，請把你的思路仿照（1）畫出來，并將剪后得到的圖形畫出來；
  （4）通過解答（1），（2），你發(fā)現(xiàn)剪后展開得到的圖形有什么特征？
  組卷：20引用：1難度：0.7

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四、方案設(shè)計（本題20分）

• 4．學校建花壇余下24米漂亮的小圍欄，七年級（1）班的同學們準備在自己教室前的空地上，一面靠墻，三面利用這些圍欄，建一個長方形小花圃．
  （1）請你設(shè)計一下，使長比寬多3米，算一算這時花圃的面積；
  （2）請你再設(shè)法改變長和寬，以擴大花圃的面積．如何設(shè)計才能使花圃的面積最大？（各邊的長均取整數(shù)）
  組卷：57引用：1難度：0.5

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