如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，AE⊥AC，AE=AC．
（1）①說明△ADC≌△ABE；
②小明在觀察圖形中感覺DC似乎與EB垂直，為了驗證自己的猜想，他延長DC與EB交于點F，用量角器度量了∠BFC，測得它幾乎就是90°，顯然測量是會出現(xiàn)誤差的，請聰明的你用所學(xué)的幾何知識說明小明的猜想是正確的．
（2）用尺規(guī)作圖在原圖外部取點G，使∠GBE=∠AEB，并請說明：點G，B，C這三個點在同一直線上．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②小明的猜想是正確的，理由見解答過程；
（2）作圖，說明點G，B，C在同一直線上見解答過程．
②小明的猜想是正確的，理由見解答過程；
（2）作圖，說明點G，B，C在同一直線上見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：46引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）試探究：當(dāng)∠BOC的度數(shù)為多少時，△AOD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動點．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點D關(guān)于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4 -
3．問題情境
七下教材第149頁提出這樣一個問題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，我們還無法對這個問題的結(jié)論加以證明，八上教材第59頁第11題不僅對這一問題給出了答案：“通過實驗可以得到PE=PF”，還要求“現(xiàn)在請你證明這個結(jié)論”，請你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：471引用：3難度：0.2