已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A（-2，0），焦距為23．動圓D的圓心坐標(biāo)是（0，2），過點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn)，記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2．
（1）求證：k1k2=1；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，作OP⊥MN，垂足為P．是否存在定點(diǎn)Q，使得|PQ|為定值？
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
2
3
【考點(diǎn)】橢圓的定點(diǎn)及定值問題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/18 2:0:2組卷：91引用：2難度：0.3
相似題
-
1．已知橢圓C：
經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），且離心率為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上的兩個動點(diǎn)M，N（M，N與點(diǎn)A不重合）直線AM，AN的斜率之和為4，作AH⊥MN于H．
問：是否存在定點(diǎn)P，使得|PH|為定值．若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PH|的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/11/16 2:0:1組卷：249引用：6難度：0.5 -
2．點(diǎn)
在橢圓C：M（2，1）上，且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，在x上是否存在點(diǎn)若P使得為定值？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．PA?PB發(fā)布：2024/10/21 13:0:2組卷：68引用：1難度：0.1 -
3．分別過橢圓E：x2a2=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動直線l1，l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1-k3=k4-k2，已知當(dāng)l1與x軸重合時，|AB|=2+y2b2，|CD|=5．255
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：96引用：2難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~