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2023-2024學(xué)年浙江省錢(qián)塘聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
>
試題詳情
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左頂點(diǎn)為A(-2,0),焦距為
2
3
.動(dòng)圓D的圓心坐標(biāo)是(0,2),過(guò)點(diǎn)A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點(diǎn),記直線AM、AN的斜率分別為k
1
和k
2
.
(1)求證:k
1
k
2
=1;
(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),作OP⊥MN,垂足為P.是否存在定點(diǎn)Q,使得|PQ|為定值?
【考點(diǎn)】
橢圓的定點(diǎn)及定值問(wèn)題
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/18 2:0:2
組卷:81
引用:2
難度:0.3
相似題
1.
點(diǎn)
M
(
2
,
1
)
在橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
上,且點(diǎn)M到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為
2
5
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知?jiǎng)又本€y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),在x上是否存在點(diǎn)若P使得
PA
?
PB
為定值?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/21 13:0:2
組卷:61
引用:1
難度:0.1
解析
2.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的離心率為
3
3
,且與直線x-y-
10
=0相切.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線PB的垂線,垂足為M,是否存在定點(diǎn)P,使得
PB
?
PM
為定值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/8/21 3:0:1
組卷:30
引用:2
難度:0.4
解析
3.
分別過(guò)橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)左、右焦點(diǎn)F
1
、F
2
的動(dòng)直線l
1
,l
2
相交于P點(diǎn),與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn),直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k
1
、k
2
、k
3
、k
4
,且滿(mǎn)足k
1
-k
3
=k
4
-k
2
,已知當(dāng)l
1
與x軸重合時(shí),|AB|=2
5
,|CD|=
2
5
5
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)M,N,使得|PM|+|PN|為定值?若存在,求出M、N點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
發(fā)布:2024/10/12 2:0:2
組卷:93
引用:2
難度:0.4
解析
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