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菁優(yōu)網(wǎng)分別過橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)左、右焦點F1、F2的動直線l1,l2相交于P點,與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點,直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4,且滿足k1-k3=k4-k2,已知當l1與x軸重合時,|AB|=2
5
,|CD|=
2
5
5

(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在定點M,N,使得|PM|+|PN|為定值?若存在,求出M、N點坐標,若不存在,說明理由.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/12 2:0:2組卷:89引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.
    M
    2
    ,
    1
    在橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    上,且點M到橢圓兩焦點的距離之和為
    2
    5

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點,在x上是否存在點若P使得
    PA
    ?
    PB
    為定值?若存在,求出P點坐標,若不存在,說明理由.
    發(fā)布:2024/10/21 13:0:2組卷:61引用:1難度:0.1
  • 2.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    3
    3
    ,且與直線x-y-
    10
    =0相切.
    (1)求橢圓C的標準方程;
    (2)若直線l:y=kx+1與橢圓C交于A,B兩點,點P是y軸上的一點,過點A作直線PB的垂線,垂足為M,是否存在定點P,使得
    PB
    ?
    PM
    為定值?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
    發(fā)布:2024/8/21 3:0:1組卷:30引用:2難度:0.4
  • 3.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的左頂點為A(-2,0),焦距為
    2
    3
    .動圓D的圓心坐標是(0,2),過點A作圓D的兩條切線分別交橢圓于M和N兩點,記直線AM、AN的斜率分別為k1和k2
    (1)求證:k1k2=1;
    (2)若O為坐標原點,作OP⊥MN,垂足為P.是否存在定點Q,使得|PQ|為定值?
    發(fā)布:2024/10/18 2:0:2組卷:80引用:2難度:0.3
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