已知拋物線y=-x2+bx+c（bc≠0）的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊）．
（1）若該拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），求其解析式；
（2）如圖（1），已知拋物線的頂點(diǎn)D在直線l：y=-x+3上滑動，且與直線l交于另一點(diǎn)E，若△ADE的面積為158，求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），在（1）的條件下，P，Q為y軸上的兩個關(guān)于原點(diǎn)對稱的動點(diǎn)，射線BP，BQ分別與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，求MN與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系．
15
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）D（，）；
（3）=．
（2）D（
3
4
9
4
（3）
MN
PQ
17
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：680引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=x+1于A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為C，與y軸交于點(diǎn)D．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點(diǎn)E，使EA+ED的值最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E在x軸上，且∠ECB=∠CBD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．
①求線段PM長度的最大值．
②在①的條件下，若F為y軸上一動點(diǎn)，求PH+HF+CF的最小值．22
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：2771引用：8難度：0.1