如圖,拋物線y=ax2-4ax+3(a≠0)的圖象交直線l:y=12x+1于A,B兩點(diǎn),與x軸的另一個交點(diǎn)為C,與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AD,BD,求△ADB的面積;
(3)若拋物線的對稱軸上存在一動點(diǎn)E,使EA+ED的值最小,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+x+3;
(2)6;
(3)點(diǎn)E(2,2).
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(2)6;
(3)點(diǎn)E(2,2).
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/6/9 8:30:2組卷:282引用:2難度:0.6
相似題
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1.如圖,二次函數(shù)y=ax2+4x+c(a≠0)的圖象與x軸交A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-6經(jīng)過點(diǎn)A,C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn),△APC的面積為S,試求S的最大值;
(3)若P為拋物線的頂點(diǎn),且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:330引用:2難度:0.3 -
2.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過A(m,n),B(2-m,n)兩點(diǎn).
(1)求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)P在x軸上,△PAB是面積為1的直角三角形,點(diǎn)M是拋物線對稱軸上動點(diǎn)(不與P重合),直線MA與拋物線交于另一點(diǎn)C,直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)N.
①求拋物線的解析式;
②求證:PM=PN.發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:77引用:1難度:0.4 -
3.如圖,拋物線
與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上.CD⊥x軸于點(diǎn)D.C(-3,53)
(1)請直接寫出拋物線的解析式;
(2)連接AC,E為拋物線上一點(diǎn),當(dāng)∠EAB=∠ACD時,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)直線BF:y=kx-2k(k<0)交拋物線于另一點(diǎn)F,交直線x=-1于點(diǎn)P,過F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T,當(dāng)時,求k的值.PF=2PT發(fā)布:2025/6/9 14:30:1組卷:183引用:1難度:0.3