如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）或；
（3）△CPQ面積的最大值為2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
（2）
（
5
，
2
5
-
2
）
（
-
5
，-
2
5
-
2
）
（3）△CPQ面積的最大值為2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，作CD∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，BC．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/11 19:0:1組卷：67引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．
（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．
（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．
（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B（1，y1），C（3，y2）在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 19:30:1組卷：2926引用：6難度：0.2 -
3．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問題：
定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常數(shù)）與y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常數(shù)）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=2x2-3x+1的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
小組同學(xué)是這樣思考的，由函數(shù)y=2x2-3x+1可知，a1=2，b1=-3，c1=1，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
請(qǐng)參照小組同學(xué)的方法解決下面問題：
（1）函數(shù)y=x2-4x+3的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”是 ；
（2）若函數(shù)y=5x2+（m-1）x+n與y=-5x2-nx-3互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求（m+n）2022的值；
（3）已知函數(shù)y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A1，B1，C1，試求證：經(jīng)過點(diǎn)A1，B1，C1的二次函數(shù)與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．發(fā)布：2025/6/11 20:30:1組卷：451引用：9難度：0.5