如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
（1）求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長；
（2）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以BM為腰的等腰三角形PBM？如存在，直接寫出t的值；如不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），；
（2）
；
（3）當(dāng)t=1或時(shí)，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．
y
=
-
1
2
x
+
5
2
MH
=
3
2
（2）
S
=
- 3 4 t + 15 4 （ 0 ≤ t ＜ 5 ） |
5 4 t - 25 4 （ 5 ＜ t ≤ 10 ） |
（3）當(dāng)t=1或
5
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：420引用：6難度：0.2
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（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等；
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊距離相等．
（2）在（1）作出點(diǎn)P后，直接寫出直線PA的解析式．發(fā)布：2025/6/24 17:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
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