如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，且PA=PC=2AB，連接PO交AC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)F．
（1）證明：?AF=?CF；
（2）若tan∠ABC=22，證明：PA是⊙O的切線；
（3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，若BC=2，求DE的長(zhǎng)．
2
?
AF
?
CF
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：1718引用：3難度：0.1
相似題
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段AB和點(diǎn)P（點(diǎn)P不在線段AB上），給出如下定義：
當(dāng)PA=PB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（或點(diǎn)B）向直線PB（或PA）作垂線段，則稱此垂線段為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度線段”，垂足稱為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度點(diǎn)”．如圖所示，線段AD和BC為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度線段”，點(diǎn)C與點(diǎn)D為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（0，4）、N（2，0），
①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，4），直接寫出點(diǎn)P關(guān)于線段MN的“測(cè)度線段”的長(zhǎng)度 ；
②點(diǎn)H為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且HM=HN，則下列四個(gè)點(diǎn)：Q1（0，0），Q2（3，3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，是點(diǎn)H關(guān)于線段MN的“測(cè)度點(diǎn)”的是 ；
（2）直線y=-x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，34
①點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且GA=GB，若一次函數(shù)y=kx-14k+3上存在點(diǎn)G關(guān)于線段AB的“測(cè)度點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍為 ；
②⊙O的半徑為r,點(diǎn)C與點(diǎn)D均在⊙O上，且線段CD=r.點(diǎn)K與點(diǎn)O位于線段CD的異側(cè)，且KC=KD，若在線段AB上存在點(diǎn)K關(guān)于線段CD的“測(cè)度點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍為 ．65
發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．已知∠MPN的兩邊分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，⊙O的半徑為r.
（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，∠MPN=80°，求∠ACB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，∠APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若PC交⊙O于點(diǎn)D，求第（2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）．
發(fā)布：2025/6/11 13:0:1組卷：1940引用：9難度：0.2 -
3．如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）請(qǐng)按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D；
②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點(diǎn)O；
③以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)D長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交邊AB于點(diǎn)M．
（2）在（1）的條件下，求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AM=4BM，AC=10，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：1704引用：7難度：0.4