對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段AB和點(diǎn)P（點(diǎn)P不在線段AB上），給出如下定義：
當(dāng)PA=PB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（或點(diǎn)B）向直線PB（或PA）作垂線段，則稱此垂線段為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度線段”，垂足稱為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度點(diǎn)”．如圖所示，線段AD和BC為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度線段”，點(diǎn)C與點(diǎn)D為點(diǎn)P關(guān)于線段AB的“測(cè)度點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（0，4）、N（2，0），
①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，4），直接寫出點(diǎn)P關(guān)于線段MN的“測(cè)度線段”的長(zhǎng)度 44；
②點(diǎn)H為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，且HM=HN，則下列四個(gè)點(diǎn)：Q1（0，0），Q2（3，3），Q3（1，0），Q4（0，4）中，是點(diǎn)H關(guān)于線段MN的“測(cè)度點(diǎn)”的是 Q1，Q2Q1，Q2；
（2）直線y=-34x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，
①點(diǎn)G為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且GA=GB，若一次函數(shù)y=kx-14k+3上存在點(diǎn)G關(guān)于線段AB的“測(cè)度點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍為 -33≤k≤33-33≤k≤33；
②⊙O的半徑為r,點(diǎn)C與點(diǎn)D均在⊙O上，且線段CD=65r.點(diǎn)K與點(diǎn)O位于線段CD的異側(cè)，且KC=KD，若在線段AB上存在點(diǎn)K關(guān)于線段CD的“測(cè)度點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍為 247≤r＜6247≤r＜6．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】4；Q1，Q2；-≤k≤；≤r＜6
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：147引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）問題背景
如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BmC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證：AP=PB+PC．2
小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過(guò)程：
第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）；
第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證．
請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程．
（2）類比遷移
如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．43
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：83引用：1難度：0.2 -
2．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是弧AB上一點(diǎn)，連接CD，交AB于點(diǎn)E，且∠DEB=∠ACB．
（1）如圖1，求證：A為弧CD的中點(diǎn)；
（2）如圖2，連接AO，交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F在弧AD上，連接AP、FD、CF，若∠FCD=45°-∠FDA，求證：AF=2OH；32
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)AD：FC=3：4時(shí)，CD=48，EH=OH時(shí)，求BC的長(zhǎng)．97
發(fā)布：2025/6/13 0:30:2組卷：190引用：1難度：0.2 -
3．在平面內(nèi)，C為線段AB外的一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點(diǎn)．特別地，當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時(shí)，稱C為線段AB的等腰直角點(diǎn)．
（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0），在點(diǎn)P1（2，1），P2（-1，2），P3（，32）中，線段MN的直角點(diǎn)是 ；12
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（t,0），（0，4）．
①若t=4，如圖2所示，若C是線段AB的直角點(diǎn)，且點(diǎn)C在直線y=-x+8上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,-2），⊙D的半徑為1，若⊙D上存在線段AB的等腰直角點(diǎn)，求出m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：246引用：2難度：0.1