如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠BAC的角平分線AD，交BC于點D；
②作線段AD的垂直平分線EF與AB相交于點O；
③以點O為圓心，以OD長為半徑畫圓，交邊AB于點M．
（2）在（1）的條件下，求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AM=4BM，AC=10，求⊙O的半徑．
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：1706引用：7難度：0.4
相似題
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1．如圖，⊙O的直徑AB=8，點D是半圓上的一動點（點D與A，B不重合），點C是弧BD的中點，過點C作CE⊥AD交射線AD于點E，連接CD、BC．
（1）求證：CE是⊙O切線；
（2）當∠BCD=150°時，求陰影面積；
（3）在點D運動過程中，設AD=x,DE=y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出AD?DE的最大值．
發(fā)布：2025/6/12 14:0:2組卷：62引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點E，交BC于點D，過點E作直線l∥BC．
（1）判斷直線l與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點F，求證：BE=EF；
（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．發(fā)布：2025/6/12 20:0:2組卷：3380引用：19難度：0.1 -
3．在平面內，C為線段AB外的一點，若以點A，B，C為頂點的三角形為直角三角形，則稱C為線段AB的直角點．特別地，當該三角形為等腰直角三角形時，稱C為線段AB的等腰直角點．
（1）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（-1，0），點N的坐標為（1，0），在點P1（2，1），P2（-1，2），P3（，32）中，線段MN的直角點是 ；12
（2）在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（t,0），（0，4）．
①若t=4，如圖2所示，若C是線段AB的直角點，且點C在直線y=-x+8上，求點C的坐標；
②如圖3，點D的坐標為（m,-2），⊙D的半徑為1，若⊙D上存在線段AB的等腰直角點，求出m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：246引用：2難度：0.1