新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c（其中ab≠0）與拋物線y=bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線y=2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為y=3x2+2x+1已知拋物線C1：y=4ax2+ax+4a-3（a＞0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2，C1與y軸交于點(diǎn)E．
（1）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-1），求C1的解析式；
（2）設(shè)C2的頂點(diǎn)為F，若△OEF是以O(shè)F為底的等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）過x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線C1，C2于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)MN=6a時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)a-4≤x≤a-2時(shí)，C2的最大值與最小值的差為2a,求a的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；（2）．（3）2一或．
y
=
2
x
2
+
1
2
x
-
1
（
0
．-
13
6
）
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：376引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點(diǎn)F，若PF=mAF，求m的最大值．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（1，0），AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D是直線CA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點(diǎn)P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ∽△CAP時(shí)，求直線l的表達(dá)式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3
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