如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△COD（點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)）．
（1）直接寫出直線CD的解析式；
（2）點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸交直線AB于點(diǎn)F，作EG∥x軸交直線AB于點(diǎn)G，當(dāng)EF+EG=AD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為直線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．且以O(shè)，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一種求解點(diǎn)N坐標(biāo)的過(guò)程．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+2；
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1）或（-，）或（0，2）．
1
2
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（
4
5
8
5
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，1）或（-
1
2
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：2085引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D點(diǎn)，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點(diǎn)在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及OD的長(zhǎng)；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，移動(dòng)的時(shí)間為t（s），同時(shí)點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線ED-DF運(yùn)動(dòng)（如圖2所示），當(dāng)P點(diǎn)到F點(diǎn)停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)等邊△EDF其中一條邊的中點(diǎn)；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，若DM=2PM，求t的值；
③當(dāng)點(diǎn)P在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O（0，0）3
（1）過(guò)邊OB上的動(dòng)點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，O重合）作DE丄OB交AB于點(diǎn)E，沿著DE折疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過(guò)點(diǎn)A（0，-2），且與直線l交于點(diǎn)B（3，2），直線l與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1