2022-2023學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：409引用：10難度：0.7

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• 2．在1，-2，0，

  3

  這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）

  A．1

  B．-2

  C．0

  D． 3
  組卷：568引用：11難度：0.8

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• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)6÷a3=a2	B．a(chǎn)2+2a2=3a2
  C．（2a）3=6a3	D．（a+1）2=a2+1
  組卷：294引用：10難度：0.7

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• 4．如圖，直線l₁∥l₂，點C、A分別在l₁、l₂上，以點C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l₁于點B，連接AB．若∠BCA=150°，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．30°
  組卷：977引用：15難度：0.7

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• 5．甲、乙兩人在相同的條件下，各射擊10次，經(jīng)計算：甲射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.1；乙射擊成績的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.5．下列說法中不一定正確的是（　　）

  A．甲、乙的總環(huán)數(shù)相同

  B．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定

  C．乙的成績比甲的成績波動大

  D．甲、乙成績的眾數(shù)相同
  組卷：539引用：8難度：0.8

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清，醑酒各幾何？”大意是：現(xiàn)有一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為（　?。?/h2>

  A．10x+3（5-x）=30	B．3x+10（5-x）=30
  C． x 3 + 30 - x 10 = 5	D． x 10 + 30 - x 3 = 5
  組卷：419引用：11難度：0.7

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• 7．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y=

  1

  3

  x都經(jīng)過點A（3，1），當(dāng)kx+b＜

  1

  3

  x時，根據(jù)圖象可知，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＜1

  D．x＞1
  組卷：2119引用：14難度：0.6

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• 8．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點E，點F是邊AB上一點，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．67.5°

  D．77.5°
  組卷：3299引用：22難度：0.5

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三、解答題（共9道題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE=DC．
  （1）如圖1，延長BC到點F，使得CF=BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；
  （2）連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2．若AB²=AE²+BD²，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：4672引用：20難度：0.6

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• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得△COD（點A與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng)）．
  （1）直接寫出直線CD的解析式；
  （2）點E為線段CD上一點，過點E作EF∥y軸交直線AB于點F，作EG∥x軸交直線AB于點G，當(dāng)EF+EG=AD時，求點E的坐標(biāo)；
  （3）如圖2，若點M為線段AB的中點，點N為直線CD上一點，點P為坐標(biāo)系內(nèi)一點．且以O(shè)，M，N，P為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出其中一種求解點N坐標(biāo)的過程．
  
  組卷：1584引用：6難度：0.3

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