當(dāng)前位置： 2019-2020學(xué)年黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）> 試題詳情

已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率
e
=
2
2
，左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)M到F₂的最遠(yuǎn)距離為
2
+
1
，過(guò)F₂的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)△F₁AB以∠F₁AB為直角時(shí)，求直線AB的方程；
（3）直線l的斜率存在且不為0時(shí)，試問(wèn)x軸上是否存在一點(diǎn)P使得∠OPA=∠OPB，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】根據(jù)abc及其關(guān)系式求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：362引用：5難度：0.3

相似題

1．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
3
3
，點(diǎn)
（
3
，
2
）
在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求△ABH面積的最大值．
發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：14引用：2難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
4
3
．
（1）若a=2，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓E的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線G，若G上動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)H（10，0）的最短距離為
4
6
，求a的值；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)點(diǎn)F為橢圓E的右焦點(diǎn)，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點(diǎn)A重合）兩點(diǎn)，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：53引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線
y
=±
b
e
為橢圓的“類(lèi)準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類(lèi)準(zhǔn)線”方程為
y
=±
4
3
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)與點(diǎn)A不重合），且滿(mǎn)足AE⊥AF，若點(diǎn)P滿(mǎn)足
2
OP
=
OE
+
OF
，求直線AP的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：219引用：5難度：0.3
解析

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