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在平面直角坐標系xOy中，設橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線
y
=±
b
e
為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為
y
=±
4
3
，長軸長為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點（點E，F(xiàn)與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足
2
OP
=
OE
+
OF
，求直線AP的斜率的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：219引用：5難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率
    3
    3
    ，點
    （
    3
    ，
    2
    ）
    在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求△ABH面積的最大值．

    發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：14引用：2難度：0.5

  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構成的四邊形面積為
    4
    3
    ．
    （1）若a=2，求橢圓E的標準方程；
    （2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為
    4
    6
    ，求a的值；
    （3）當a=2時，設點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周長．

    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：53引用：3難度：0.5

  • 3．已知橢圓C：
    y
    2
    a
    2
    +
    x
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    ，F(xiàn)為上焦點，左頂點P到F的距離為
    2
    ，且離心率為
    2
    2
    ，設O為坐標原點，點M的坐標為（0，2）．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）若過F的直線l與C交于A，B兩點，證明：∠OMA=∠OMB．

    發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：2難度：0.5
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