當前位置： 2023-2024學年上海市黃浦區(qū)敬業(yè)中學高三（上）開學數(shù)學試卷> 試題詳情

已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率
3
3
，點
（
3
，
2
）
在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求△ABH面積的最大值．

【考點】根據(jù)abc及其關(guān)系式求橢圓的標準方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：14引用：2難度：0.5

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1．已知橢圓C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F(xiàn)為上焦點，左頂點P到F的距離為
2
，且離心率為
2
2
，設O為坐標原點，點M的坐標為（0，2）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過F的直線l與C交于A，B兩點，證明：∠OMA=∠OMB．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：2難度：0.5
解析
2．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構(gòu)成的四邊形面積為
4
3
．
（1）若a=2，求橢圓E的標準方程；
（2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為
4
6
，求a的值；
（3）當a=2時，設點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周長．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：53引用：3難度：0.5
解析
3．在平面直角坐標系xOy中，設橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的離心率是e,定義直線
y
=±
b
e
為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為
y
=±
4
3
，長軸長為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F(xiàn)兩不同點（點E，F(xiàn)與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足
2
OP
=
OE
+
OF
，求直線AP的斜率的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：219引用：5難度：0.3
解析

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已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率33，點（3，2）在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求△ABH面積的最大值．