如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-b2a，4ac-b24a）．
b
2
a
4
ac
-
b
2
4
a
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/24 6:0:1組卷：2782引用：49難度：0.5
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1．如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．
發(fā)布：2025/6/24 5:0:2組卷：3464引用：63難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC、BD、CD．12
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：10399引用：51難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．發(fā)布：2025/6/24 5:30:3組卷：2647引用：62難度：0.5
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