在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△ABO如圖放置，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，3），將此直角三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O，若拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A，A′，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作直線DM⊥x軸于M，P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，求以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形和以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△AA′D和△AA′E的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：153引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)C作平行于x軸的直線，過點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點(diǎn)D和P分別對應(yīng)點(diǎn)D'和P′），若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線經(jīng)過點(diǎn)A，交拋物線C2于另一點(diǎn)B．在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線C1上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
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