2013年浙江省湖州市九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）
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1．一套《少兒百科全書(shū)》總價(jià)為270元，張老師只用20元和50元兩種面值的人民幣正好全額付清了書(shū)款，則他可能的付款方式一共有（ ?。?/h2>
組卷：143引用：4難度：0.9 -
2．設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值為（ ?。?/h2>
組卷：343引用：5難度：0.9 -
3．如圖，將一塊邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD，疊放在一塊足夠大的直角三角板上（并使直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)），設(shè)三角板的兩直角邊分別與CD交于點(diǎn)F，與CB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，那么四邊形AECF的面積為（ ?。?/h2>組卷：196引用：2難度：0.9 -
4．若關(guān)于x的方程x+
=c+2x的兩個(gè)解是x=c,x=2c，則關(guān)于x的方程的x+2c=a+2x-1的解是（ ?。?/h2>2a-1組卷：800引用：11難度：0.7 -
5．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于P．則與三角形PBC的面積相等的長(zhǎng)方形是（ ）組卷：1276引用：17難度：0.9 -
6．公司職員小王和小陳在同一辦事處工作，某天下午2點(diǎn)整要參加公司總部的西部大開(kāi)發(fā)研討會(huì)．下午小陳1點(diǎn)整從辦事處出發(fā)，乘出租車(chē)于1點(diǎn)50分提前到達(dá)公司總部；小王因忙于搜集資料，1點(diǎn)25分才出發(fā)，為了趕時(shí)間，他讓出租車(chē)從小路走，雖然路程比小陳走的路程縮短了10千米，但由于路況問(wèn)題，出租車(chē)的平均速度比小陳乘坐的出租車(chē)的平均速度每小時(shí)慢6千米，所以小王還是遲到了5分鐘．設(shè)小陳乘坐的出租車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，從辦事處到公司總部的距離為y千米，那么（ ）
組卷：75引用：3難度：0.7
三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）
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17．已知AB是⊙O的直徑，C、E是⊙O上的點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥OC，垂足為G，延長(zhǎng)EG交OA于H．
求證：
（1）HO?HF=HG?HE；
（2）FG=CD．組卷：288引用：3難度：0.5 -
18．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△ABO如圖放置，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，3）、（1，3），將此直角三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O，若拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A，A′，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)D作直線DM⊥x軸于M，P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，求以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形和以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△AA′D和△AA′E的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：153引用：3難度：0.5