在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸交點坐標為（1，0），與y軸交點的坐標為（0，3），點A、點B均在這個拋物線上，點A的橫坐標為m,點B的橫坐標為1-m.當B在A的左側(cè)時，拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求此拋物線對應的函數(shù)表達式；
（2）當圖象G對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍；
（3）圖象G最大值與最小值差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)點E的坐標為（m-3，2），點F的坐標（m-3，m-3），連結(jié)EF，以EF為邊長向右作正方形EFPQ，當拋物線與正方形EFPQ的邊只有兩個交點，且交點的縱坐標之差為1時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x+3；
（2）＜m≤2；
（3）h=
；
（4）m的值為4或6或7或．
（2）
1
2
（3）h=
6 m - 3 （ 1 2 ＜ m ＜ 2 ） |
m 2 + 2 m + 1 （ m ≥ 2 ） |
（4）m的值為4或6或7或
11
-
17
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：326引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設(shè)點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2 -
3．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5
相關(guān)試卷