如圖，在直角坐標(biāo)系中有Rt△AOB，O為坐標(biāo)原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當(dāng)直線l繞著定點Q旋轉(zhuǎn)時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，P（1，4）；（2）①；②見解析；③y=-2x2+4x+1．
k
=±
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：731引用：7難度：0.2
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且S△ABC=10，點P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點P作PD⊥x軸于點D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點為Q，連接PC，是否存在點P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：1044引用：17難度：0.1
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