觀察與思考：
①
2
2
3
=
2
2
3
②
3
3
8
=
3
3
8
③
4
4
15
=
4
4
15

式①驗證：
2
2
3
=
2
3
3
=
（
2
3
-
2
）
+
2
2
2
-
1
=
2
（
2
2
-
1
）
+
2
2
2
-
1
=
2
2
3

式②驗證：
3
3
8
=
3
3
8
=
（
3
3
-
3
）
+
3
3
2
-
1
=
3
（
3
2
-
1
）
+
3
3
2
-
1
=
3
3
8

（1）仿照上述式①、式②的驗證過程，請寫出式③的驗證過程；
（2）猜想
5
5
24
=
5
5
24
5
5
24

（3）試用含n（n為自然數，且n≥2）的等式表示這一規(guī)律，并加以驗證．

【答案】

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：271引用：12難度：0.3

相似題

1．觀察以下等式：
第1個等式：
1
1
+
1
2
×
1
-
1
=2×
1
1
；
第2個等式：
1
2
+
1
2
×
4
-
2
=2×
1
3
；
第3個等式：
1
3
+
1
2
×
9
-
3
=2×
1
5
；
第4個等式：
1
4
+
1
2
×
16
-
4
=2×
1
7
；
第5個等式：
1
5
+
1
2
×
25
-
5
=2×
1
9
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6
解析
2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，……，第2022次輸出的結果為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：428引用：5難度：0.5
解析
3．觀察是數學抽象的基礎，在數學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…
根據發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是
，第n個等式是
；
②計算：1×
1
2
+
1
2
×
1
3
+
1
3
×
1
4
+…+
1
2021
×
1
2022
；
（2）思考運用以上方法計算：
1
4
+
1
12
+
1
24
+
1
40
+
1
60
+
1
84
+
1
112
+
1
114
+
1
180
的值．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6
解析

相關試卷

2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結果為18，第2次輸出的結果為9，……，第2022次輸出的結果為（ ）