如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（-1，0），直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與x軸交于點(diǎn)C（3，0），且∠OAC=45°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)H（0，t）在線段AO上，連接BH，設(shè)△ABH的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S（不要求寫出t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)BH至點(diǎn)D（點(diǎn)D在AC上方），將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)B作直線EC的垂線，垂足為F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接OG，求△OGC的面積．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A（0，3）；
（2）S=-t+；
（3）3．
（2）S=-
1
2
3
2
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 16:0:8組卷：108引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=
x+23與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，△ABC的面積為53．3
（1）求直線AC的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線與過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，連接BE，交y軸于點(diǎn)F，將△ABE沿BE翻折得到△BEG，連接FG，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,四邊形AFGE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)BG交線段CD于點(diǎn)Q，若DE=QG，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：183引用：1難度：0.1 -
2．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（m,0），B（n,n），且
．|m+n+5|+m-n+1=0
（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)C（x,x）（x≠0），連接AC，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交y軸于點(diǎn)D．設(shè)線段OD的長(zhǎng)為y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如圖（2），平移線段AB至直線y=-2x+4上，得到線段EF，M是EF的中點(diǎn)．直接寫出四邊形ABFM的周長(zhǎng)的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：263引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A （0，6）、B （8，0），點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AC，將△ABC沿AC所在的直線折疊，點(diǎn)B恰好與y軸上的點(diǎn)D重合．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為直線AB上的點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使S△COP=；94
（4）點(diǎn)Q為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DQ，線段DQ是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出DQ的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/13 13:30:1組卷：1234引用：4難度：0.3