已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，BC=2．
（1）如圖①，若P為BC上由點B向點C運(yùn)動的一點，連接AP，設(shè)AP的中點為G，求在點P運(yùn)動的過程中，點G經(jīng)過的路徑長．
（2）如圖②，若P是以AB為直徑所作半圓上由點A沿著半圓向點B運(yùn)動的一點，求CP的中點F經(jīng)過的路徑長．
（3）如圖③，若P為BC上由點B向點C運(yùn)動的一點，連接AP，作BR⊥AP于點R，（P、R可以重合）求在點P的運(yùn)動過程中，R經(jīng)過的路徑長．
2
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）1；
（2）π；
（3）．
（2）π；
（3）
2
3
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：86引用：1難度：0.3
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1．小亮學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結(jié)合三角形的角平分線的性質(zhì)進(jìn)行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點E，∠A=42°，則∠E=°；
（2）小亮根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，又進(jìn)行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點F是弧AD的中點，求∠E的度數(shù)[（1）中的結(jié)論可直接用]．
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AO平分∠BAC且交BC于點O，AB與⊙O相切于點D，OC交⊙O于點H，連接OD．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）延長DO、AC交于點E，若CE=OC，求證：OA=OE；
（3）在（2）的條件下，連接DH交AO于點K，若OK?AK=8-12，求⊙O的半徑并直接寫出DK?HK的值．3
發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．點E為正方形ABCD的邊CD上一動點，直線AE與BD相交于點F，與BC的延長線相交于點G．
（1）如圖①，若正方形的邊長為2，設(shè)DE=x,△DEG的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）如圖②，求證：CF是△ECG的外接圓的切線；
（3）如果把正方形ABCD換成是矩形或菱形，（2）的結(jié)論是否仍然成立？
發(fā)布：2025/5/24 18:30:1組卷：91引用：1難度：0.1
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