小亮學習了圓周角定理的推論“圓內接四邊形對角互補”后，勇于思考大膽創(chuàng)新，并結合三角形的角平分線的性質進行了以下思考和發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠B=85°，則∠ADE=85°85°；
②如圖2，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACD，BE，CE相交于點E，∠A=42°，則∠E=2121°；
（2）小亮根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)，又進行了以下深入研究：
如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑，AC=BC，點F是弧AD的中點，求∠E的度數(shù)[（1）中的結論可直接用]．
【考點】圓的綜合題．
【答案】85°；21
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：127引用：1難度：0.4
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結BC，CD，DA，若BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動，讓扇形POQ繞點O逆時針旋轉，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當AP′與弧P′Q′相切時cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2