對于“分子為1，分母可以寫作兩個正因數(shù)乘積的分數(shù)”，可以進行“裂項”轉化，
例如：16=12×3=12-13；
16=11×6=15×（11-16）；
118=13×6=13×（13-16）；
118=12×9=17×（12-19）；
…
參考上面的方法，解決下列問題：
（1）120=14×5=（14-15）；120=12×10=1818×（12-110）；
（2）若將115裂項變形，則115=12×（13-15）12×（13-15）；
（3）應用上述變形，化簡：1x（x+2）+1（x+2）（x+4）+1（x+4）（x+6）+…+1（x+2022）（x+2024）．
1
6
=
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
1
6
=
1
1
×
6
=
1
5
×
（
1
1
-
1
6
）
1
18
=
1
3
×
6
=
1
3
×
（
1
3
-
1
6
）
1
18
=
1
2
×
9
=
1
7
×
（
1
2
-
1
9
）
1
20
=
1
4
×
5
=
（
1
4
-
1
5
）
1
20
=
1
2
×
10
1
8
1
8
（
1
2
-
1
10
）
1
15
1
15
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+
…
+
1
（
x
+
2022
）
（
x
+
2024
）
【答案】；
1
8
1
2
×
（
1
3
-
1
5
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/24 2:0:8組卷：165引用：2難度：0.5
相似題
-
1．在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)——“和平數(shù)”．
定義：對于一個正整數(shù)m,若將其各個數(shù)位上的數(shù)字分別平方后取其個位數(shù)字，順次排列后，得到一個新數(shù)n,則稱n是m的“和平數(shù)”．
例如：m=354，將其各個數(shù)位上的數(shù)字分別平方后得到的數(shù)為9，25，16，它們的個位數(shù)字依次為9，5，6，那么m=354的“和平數(shù)”n為956．
（1）求178的“和平數(shù)”與2035的“和平數(shù)”；
（2）若一個三位正整數(shù)x的“和平數(shù)”是195，求滿足條件的所有x的值．發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：47引用：1難度：0.8 -
2．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關系式是 ．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5 -
3．觀察下列各式，解答問題：
第1個等式：22-12=2×1+1=3；
第2個等式：32-22=2×2+1=5；
第3個等式：42-32=2×3+1=7；
第4個等式：52-42=2×4+1=9；
（1）請你按照以上規(guī)律寫出第n個等式：；（n為正整數(shù)，n≥1）
（2）你認為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7