觀察下列各式，解答問題：
第1個(gè)等式：22-12=2×1+1=3；
第2個(gè)等式：32-22=2×2+1=5；
第3個(gè)等式：42-32=2×3+1=7；
第4個(gè)等式：52-42=2×4+1=9；
（1）請(qǐng)你按照以上規(guī)律寫出第n個(gè)等式：（n+1）2-n2=2n+1（n+1）2-n2=2n+1；（n為正整數(shù)，n≥1）
（2）你認(rèn)為（1）中所寫的等式一定成立嗎？說明理由；
（3）利用以上規(guī)律，求3+5+7+…+1999的值．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【答案】（n+1）2-n2=2n+1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：34引用：1難度：0.7
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1．如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是．發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1926引用：14難度：0.7 -
2．如圖是關(guān)于數(shù)學(xué)的一個(gè)趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數(shù)字是13，第一次輸出的結(jié)果為40，第二次輸出的結(jié)果為20，……，請(qǐng)問第100次輸出的結(jié)果為 ．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：31引用：1難度：0.6 -
3．已知n≥2，且n為自然數(shù)，對(duì)n2進(jìn)行如下“分裂”，可分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：
即如下規(guī)律：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，……
（1）按上述分裂要求，將5分裂成奇數(shù)和的形式：52=；102可分裂的最大奇數(shù)為 ；
（2）按上述分裂要求，n2可分裂成連續(xù)奇數(shù)和的形式是：n2=1+3+5+…+（填最大奇數(shù)，用含n的式子表示）；
（3）用上面的規(guī)律求：（n+1）2-n2．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：111引用：4難度：0.5