當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
…
解答下面的問(wèn)題：
（1）
1
4
×
5
=
1
4
-
1
5
1
4
-
1
5
；
（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
；
（3）計(jì)算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2022
×
2023
．

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【答案】

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/28 12:0:9組卷：132引用：2難度：0.5

相似題

1．觀察下列三行數(shù)，并完成后面的問(wèn)題：
①-2，4，-8，16，-32，…；
②1，-2，4，-8，16，…；
③0，-3，3，-9，15，…；
（1）根據(jù)第①行數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)字是
；
（2）根據(jù)排列規(guī)律，分別寫(xiě)出上面三行數(shù)的第6個(gè)數(shù)，并計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和；
（3）設(shè)x,y,z分別表示第①，②，③行數(shù)的第2022個(gè)數(shù)字，求出x+y+z的值．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：16引用：1難度：0.5
解析
2．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
2×4-1²+1=8
3×5-2²+1=12
4×6-3²+1=16
5×7-4²+1=20
…
利用等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
（1）若等式8×10-a²+1=b（a,b都為自然數(shù)）具有以上規(guī)律，則a=

，a+b=

．
（2）寫(xiě)出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并驗(yàn)證它的正確性．
發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：414引用：3難度：0.5
解析
3．規(guī)定：將n個(gè)整數(shù)x₁，x₂…，x_n按一定順序排列組成一個(gè)n元有序數(shù)組，n為正整數(shù)，記作X=（x₁，x₂，?，x_n）
稱此數(shù)組中各個(gè)數(shù)絕對(duì)值之和為“模和”S，即S=|x₁|+|x₂|+?+|x_n|．
將所有滿足“模和”為S的n元有序數(shù)組的個(gè)數(shù)為記為N（n,S）．
例如：若二元數(shù)組的“模和”S=1，即|x₁|+|x₂|=1，其中滿足條件的二元有序數(shù)組有（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），共4個(gè)，則N_（2，1）=4．
請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)定完成下列各題：
（1）填空：N_（1，1）=
，N_（2，3）=
．
（2）若N_（2，S）=200，則S=
．
（3）用含k（k為正整數(shù)）的式子填空：N_（3，k）=
．
發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：120引用：1難度：0.5
解析

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觀察下面的變形規(guī)律：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…解答下面的問(wèn)題：（1）14×5=14-1514-15；（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想1n（n+1）=1n-1n+11n-1n+1；（3）計(jì)算：11×2+12×3+13×4+…+12022×2023．