如圖，過原點的直線l交雙曲線y=kx于點A和點B，點A的坐標(biāo)為（2，3），點C是雙曲線上異于點A的動點，且點C在第一象限，作直線OC交雙曲線于點D．連結(jié)AD，DB，BC，CA．
（1）以下是小明同學(xué)探究四邊形ADBC是平行四邊形的過程，請你補充完整：
∵雙曲線 關(guān)于原點成中心對稱，且y=kx過原點的直線l與雙曲線交于點A和點B，
∴OA=OBOA=OB．
同理OC=OD．
∴四邊形ADBC是平行四邊形．（ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
（2）問題探究：
①?ADBC是否可能為矩形？請說明理由．
②?ADBC是否可能為菱形？請說明理由．
（3）當(dāng)?ADBC的面積為18時，求點C的坐標(biāo)．
y
=
k
x
y
=
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】OA=OB；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：242引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3770引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1948引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5