如圖，點C是△ABD邊AD上一點，且滿足BD2=CD?AD．
（1）證明：△BCD∽△ABD；
（2）若BC：AB=2：3，BD=3，求AC的長．
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；
（2）AC=．
（2）AC=
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：778引用：1難度：0.8
相似題
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1．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC的角平分線BD交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線DE，交BC的延長線于點E．
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若CE=1，DE=，求⊙O的半徑．3發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：716引用：4難度：0.6 -
2．在學(xué)習(xí)直角三角形的過程中，小明遇到了一個問題：在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠CAB，探究AC，AB，CD，DB是否成比例線段，小明的思路是：首先過點D作AC的垂線，從而構(gòu)造與△ADB全等的三角形，再通過三角形面積建立等量關(guān)系，使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：
尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC于點E（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、結(jié)論）．
證明：∵AD平分∠CAB，
∴，
∵DE⊥AC，
∴，
∴∠DEA=∠B，
在△ADE和△ADB中，，∠DEA=∠B∠EAD=∠BAD③
∴△ADE≌△ADB（AAS），
∴，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴?AB=S△ADC=12CD，12AC?DE
∴CD?AB=AC?DE=，
即，ACAB=CDDB
∴AC，AB，CD，DB為成比例線段．發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：55引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，連接AC，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，N，直線MN分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．下列結(jié)論：12AC
①四邊形AECF是菱形；
②∠CFD=2∠ACF；
③AC?EF=CE?AB；
④若AE平分∠BAC，則CE=2BE．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 8:30:1組卷：155引用：3難度：0.7
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