數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下框中的題目．
| 如圖1，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由． |
[特殊情況，歸納猜想]
（1）當(dāng)點E為AB的中點時，如圖2．確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE
=
=
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．[特例啟發(fā)，推理證明]
（2）如圖3，當(dāng)點E為AB邊上任意一點時，小敏和小聰認(rèn)為（1）中的結(jié)論仍然成立，所以他們嘗試過點E作EF∥BC，交AC于點F．老師肯定了這種做法，請你幫助小敏和小聰完成接下來的證明過程．
[拓展延伸，問題解決]
（3）在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若等邊三角形ABC的邊長為1，AE=
3
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：124引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，共頂點的兩個三角形△ABC，△AB′C′，若AB=AB'，AC=AC'，且∠BAC+∠B′AC′=180°，我們稱△ABC與△AB′C'互為“頂補三角形”．
（1）如圖2，△ABC是等腰三角形，△ABE，△ACD是等腰直角三角形，連接DE；求證：△ABC與△ADE互為頂補三角形．
（2）在（1）的條件下，BE與CD交于點F，連接AF并延長交BC于點G．判斷DE與AG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠B=40°，∠C=50°．在平面內(nèi)是否存在點P，使△PAD與△PBC互為頂補三角形，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/11 10:30:1組卷：608引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=45°．
（1）如圖1，若，AC=62，求△ABC的面積；BC=213
（2）如圖2，D為△ABC外的一點，連接CD，BD且CD=CB，∠ABD=∠BCD．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E．求證：．BD+2AB=2AC
（3）如圖3，在（2）的條件下，作AP平分∠CAE交CE于點P，過E點作EM⊥AP交AP的延長線于點M．點K為直線AC上的一個動點，連接MK，過M點作MK'⊥MK，且始終滿足MK'=MK，連接AK'．若AC=4，請直接寫出AK+MK取得最小值時（AK+MK）2的值．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：221引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上的一點（不與點B、C重合），以AD為腰右側(cè)作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上，
①求證：△ABD≌△ACE．
②設(shè)∠BAC=x,∠BCE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．
（2）當(dāng)點D在直線BC上（不與點C重合），且∠BAC=40°，如圖2，直線DE與射線AC相交于點F，△AEF能否成為等腰三角形，如果能，請直接寫出∠ADC的大小；如果不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：117引用：2難度：0.1