如圖，在△ABC中，∠A=45°．
（1）如圖1，若AC=62，BC=213，求△ABC的面積；
（2）如圖2，D為△ABC外的一點(diǎn)，連接CD，BD且CD=CB，∠ABD=∠BCD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：BD+2AB=2AC．
（3）如圖3，在（2）的條件下，作AP平分∠CAE交CE于點(diǎn)P，過(guò)E點(diǎn)作EM⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．點(diǎn)K為直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MK，過(guò)M點(diǎn)作MK'⊥MK，且始終滿足MK'=MK，連接AK'．若AC=4，請(qǐng)直接寫出AK+MK取得最小值時(shí)（AK+MK）2的值．
AC
=
6
2
BC
=
2
13
BD
+
2
AB
=
2
AC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）6；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）
16
+
8
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 11:30:1組卷：223引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1：AC∥EF，AC=EF，AE=BD．
求證：△ABC≌△EDF．
如圖2：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．
求證：△AED≌△BFC．
如圖3：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求證：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE．
發(fā)布：2025/6/20 4:30:2組卷：11引用：1難度：0.4 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．直接寫出線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點(diǎn)P在線段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1341引用：5難度：0.2