在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)P（2，3），Q（-1，6）．
（Ⅰ）求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若點(diǎn)M（m,n）在此拋物線上．
①當(dāng)n=11時(shí)，求m的值；
②若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離小于2，求n的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）y=x2-2x+3；（1，2）；
（Ⅱ）①-2或4；
②2≤n＜11．
（Ⅱ）①-2或4；
②2≤n＜11．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1265引用：5難度：0.6
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（5，5），若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A，B兩點(diǎn)，且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M（x,y），其中x,y是整數(shù)，且0＜x＜7，0＜y＜7，則a的最大值是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：691引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=kx+3與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B的拋物線y=ax2+bx交直線AB于點(diǎn)C（2，2）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAO=S△PBO？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：258引用：1難度：0.6 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與直線y=x+1交于點(diǎn)，A（12）和點(diǎn)B（-2，-1）．32
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C（x,y）為線段AB上一點(diǎn)，作DC∥y軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DC的最大值；
（3）在直線AB上取一點(diǎn)P，將P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，請(qǐng)直接寫出PQ與拋物線有交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：252引用：1難度：0.5