在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，點E為平面內(nèi)一點，且BE=1．
（1）若AB=BC，
①如圖1，當點E在BC上時，連接AE，作∠EAF=60°交CD于點F，連接AC、EF，求證：△EAF為等邊三角形；
②如圖2，連接AE，作∠EAF=30°，作EF⊥AF于點F，連接CF，當點F在線段BC上時，求CF的長度；
（2）如圖3，連接AC，若∠BAC=90°，P為AB邊上一點（不與A、B重合），連接PE，以PE為邊作Rt△EPF，且∠EPF=90°，∠PEF=60°，作∠PEF的角平分線EG，與PF交于點G，連接DG，點E在運動的過程中，DG的最大值與最小值的差為 233233．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1471引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展教學探究活動．在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，點P是邊AD上的一個動點．
【操作判斷】
（1）如圖1，甲同學先將矩形ABCD對折，使得AD與BC重合，展開得到折痕EF．將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在EF上的M處，則線段AM與線段PB的位置關系為 ；∠MBC的度數(shù)為 ；
【遷移探究】
（2）如圖2，乙同學將矩形ABCD沿BP折疊，使A恰好落在矩形ABCD的對角線上，求此時AP的長；
【綜合應用】
（3）如圖3，點Q在邊AB上運動，且始終滿足PQ∥BD，以PQ為折疊，將△APQ翻折，求折疊后△APQ與△ABD重疊部分面積的最大值，并求出此時AP的長．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：594引用：5難度：0.1 -
2．綜合與實踐課上，老師讓同學們準備矩形紙片ABCD，開展數(shù)學活動．
（1）折一折，畫一畫
操作一：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
操作二：P為AD上一點，沿BP折疊，使點A落在EF上的點M處，連接PM并延長交BC于點Q．試判斷△BPQ的形狀 ；
（2）剪一剪，移一移
操作三：把紙片展平，沿BP，PQ剪開．
操作四：將△ABP沿BQ方向平移得到△A'B'P'，若A′B′交BP于點G，B′P′交PQ于點H．
①試判斷四邊形BPP′B′的形狀并說明理由；
②連接GH，若AB=3，當△PGH為直角三角形時，請直接寫出平移的距離m=．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：184引用：1難度：0.3 -
3．已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設運動的時間為t（s），0＜t＜5．
根據(jù)題意解答下列問題：
（1）用含t的代數(shù)式表示AP；
（2）設四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）當QP⊥BD時，求t的值；
（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：2630引用：4難度：0.1