某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件,工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖:

(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)x和方差s2.(用每組的中點(diǎn)代表該組的均值)
(2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值x作為μ的估計(jì)值?μ,用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為σ估計(jì)值?σ.
(?。榱吮O(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過(guò)程,每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo),如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常,需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo):
x
x
?
μ
?
σ
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
?
μ
?
σ
(ⅱ)若設(shè)備狀態(tài)正常,記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件個(gè)數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:直方圖的方差
s
2
=
n
∑
i
=
1
(
x
i
-
x
)
2
p
i
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,
0
.
011
≈
0
.
105
0
.
012
≈
0
.
110
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:313引用:9難度:0.6
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1.2021年是北京城市軌道交通新線(xiàn)開(kāi)通的“大年”,開(kāi)通線(xiàn)路的條、段數(shù)為歷年最多.12月31日首班車(chē)起,地鐵19號(hào)線(xiàn)一期開(kāi)通試運(yùn)營(yíng).地鐵19號(hào)線(xiàn)一期全長(zhǎng)約22公里,共設(shè)10座車(chē)站,此次開(kāi)通牡丹園、積水潭、牛街、草橋、新發(fā)地、新宮共6座車(chē)站.在試運(yùn)營(yíng)期間,地鐵公司隨機(jī)選取了乘坐19號(hào)線(xiàn)一期的200名乘客,記錄了他們的乘車(chē)情況,得到下表(單位:人):
下車(chē)站
上車(chē)站牡丹園 積水潭 牛街 草橋 新發(fā)地 新宮 合計(jì) 牡丹園 /// 5 6 4 2 7 24 積水潭 12 /// 20 13 7 8 60 牛街 5 7 /// 3 8 1 24 草橋 13 9 9 /// 1 6 38 新發(fā)地 4 10 16 2 /// 3 35 新宮 2 5 5 4 3 /// 19 合計(jì) 36 36 56 26 21 25 200
(Ⅱ)在試運(yùn)營(yíng)期間,從在積水潭站上車(chē)的所有乘客中隨機(jī)選取三人,設(shè)其中在牛街站下車(chē)的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列以及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)為了研究各站客流量的相關(guān)情況,用ξ1表示所有在積水潭站上下車(chē)的乘客的上、下車(chē)情況,“ξ1=1”表示上車(chē),“ξ1=0”表示下車(chē).相應(yīng)地,用ξ2,ξ3分別表示在牛街,草橋站上、下車(chē)情況,直接寫(xiě)出方差Dξ1,Dξ2,Dξ3大小關(guān)系.發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:591引用:6難度:0.5 -
2.2020年5月28日,十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人民共和國(guó)民法典》,自2021年1月1日起施行.它被稱(chēng)為“社會(huì)生活的百科全書(shū)”,是新中國(guó)第一部以法典命名的法律,在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位,也是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的基本法某中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生知法懂法,組織全校學(xué)生學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)民法典》并組織知識(shí)競(jìng)賽.為了解學(xué)習(xí)的效果,現(xiàn)從高一,高二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),繪制成如圖所示的莖葉圖:
根據(jù)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),將其分為四個(gè)等級(jí):測(cè)試成績(jī)(單位:分) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) 等級(jí) 合格 中等 良好 優(yōu)秀
(2)現(xiàn)從樣本中成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中隨機(jī)抽取3人座談,記X為抽到高二年級(jí)的人數(shù),求X的分布列,數(shù)學(xué)期望與方差.發(fā)布:2024/12/29 12:30:1組卷:11引用:2難度:0.6 -
3.已知一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2…x10,且
+x21+…+x22=180,平均數(shù)x210=4,則該組數(shù)據(jù)的方差為x發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:136引用:3難度:0.5