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某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件,工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖:
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(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)
x
和方差s2.(用每組的中點(diǎn)代表該組的均值)
(2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值
x
作為μ的估計(jì)值
?
μ
,用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為σ估計(jì)值
?
σ

(?。榱吮O(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過(guò)程,每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo),如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常,需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo):
0.8 1.2 0.95 1.01 1.23 1.12 1.33 0.97 1.21 0.83
利用
?
μ
?
σ
判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.
(ⅱ)若設(shè)備狀態(tài)正常,記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件個(gè)數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:直方圖的方差
s
2
=
n
i
=
1
x
i
-
x
2
p
i
,其中xi為各區(qū)間的中點(diǎn),pi為各組的頻率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,
0
.
011
0
.
105
,
0
.
012
0
.
110
,0.99739≈0.9760,0.997310≈0.9733.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:292引用:9難度:0.6
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    首選志愿為師范專業(yè) 首選志愿為非師范專業(yè)
    女性 25 35
    男性 5 25
    (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析首選志愿為師范專業(yè)與性別是否有關(guān)聯(lián).
    (2)用樣本估計(jì)總體,用本次調(diào)研中首選志愿樣本的頻率代替首選志愿的概率,從2022年全國(guó)考生中隨機(jī)抽取3人,設(shè)被抽取的3人中首選志愿為師范專業(yè)的人數(shù)為X,求X的分布列、數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X).
    附:
    χ
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,n=a+b+c+d.
    α=P(χ2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

    發(fā)布:2024/9/14 2:0:8組卷:20引用:1難度:0.5
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