某工廠一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一種特定零件,工廠為了解該設(shè)備的生產(chǎn)情況,隨機(jī)抽檢了該設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期中的100件產(chǎn)品的關(guān)鍵指標(biāo)(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到下面的頻率分布直方圖:
(1)由頻率分布直方圖估計(jì)抽檢樣本關(guān)鍵指標(biāo)的平均數(shù)和方差s2.(用每組的中點(diǎn)代表該組的均值)
(2)已知這臺(tái)設(shè)備正常狀態(tài)下生產(chǎn)零件的關(guān)鍵指標(biāo)服從正態(tài)分布N(μ,σ2),用直方圖的平均數(shù)估計(jì)值作為μ的估計(jì)值,用直方圖的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值s作為σ估計(jì)值.
(?。榱吮O(jiān)控該設(shè)備的生產(chǎn)過(guò)程,每個(gè)生產(chǎn)周期中都要隨機(jī)抽測(cè)10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo),如果關(guān)鍵指標(biāo)出現(xiàn)了(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常,需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.下面是某個(gè)生產(chǎn)周期中抽測(cè)的10個(gè)零件的關(guān)鍵指標(biāo):
0.8 |
1.2 |
0.95 |
1.01 |
1.23 |
1.12 |
1.33 |
0.97 |
1.21 |
0.83 |
利用
和
判斷該生產(chǎn)周期是否需停止生產(chǎn)并檢查設(shè)備.
(ⅱ)若設(shè)備狀態(tài)正常,記X表示一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)抽取的10個(gè)零件關(guān)鍵指標(biāo)在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件個(gè)數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.
參考公式:直方圖的方差
,其中x
i為各區(qū)間的中點(diǎn),p
i為各組的頻率.
參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ
2),則P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,
,
,0.9973
9≈0.9760,0.9973
10≈0.9733.