已知：拋物線y=ax2+bx經(jīng)過P（1，-1），Q（2，-4）兩點，直線y=kx-3（k＞0）與拋物線y=ax2+bx相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B關(guān)于y軸的對稱點為B'．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；
（3）試探究直線AB'是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．
【答案】（1）y=-x2；
（2）；
（3）直線AB'經(jīng)過定點（0，3）．
（2）
k
=
6
2
（3）直線AB'經(jīng)過定點（0，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 9:30:1組卷：354引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（-5，6），B（2，6）．
（1）求拋物線的表達(dá)式．
（2）利用函數(shù)圖象，求當(dāng)x≥-5時，y的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 3:0:1組卷：240引用：5難度：0.6 -
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3．如圖，拋物線經(jīng)過點A（-6，0），B（-2，0），C（0，3），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過C點作x軸的平行線交拋物線于點D，請直接寫出D的坐標(biāo)；
（3）在該拋物線是否存在點P，使？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．S△CDP=83S△ABC發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：231引用：2難度：0.6