【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，E是AD邊上一點，作OF⊥OE交AB于點F．學習小隊發(fā)現(xiàn)，不論點E在AD邊上運動過程中，△AOE與△BOF恒全等．請你證明這個結(jié)論；
【類比遷移】如圖2，矩形ABCD的對角線交于點O，∠ABD=30°，E是BA延長線上一點，將OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到OF，點F恰好落在DA的延長線上，求AEAF的值；
【拓展提升】如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，點E是BC邊上一點，以BE為邊在BC的上方作等邊△BEF，連接CF，取CF的中點M，連接AM，當AM=7時，直接寫出BE的長．
AE
AF
7
【考點】四邊形綜合題．
【答案】【探究發(fā)現(xiàn)】證明見解答過程；
【類比遷移】=；
【拓展提升】BE的長為2或10．
【類比遷移】
AE
AF
3
2
【拓展提升】BE的長為2或10．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 12:0:1組卷：2401引用：4難度：0.1
相似題
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1．【數(shù)學經(jīng)驗】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，同時，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．
（1）①如圖1，△ABC中，∠A=90°，則△ABC的三條高所在直線交于點 ；
②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE、AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．
【綜合應用】
（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，則∠EBD=；
②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系 ，并說明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則它們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，△ABC中，M是BC上一點，則有．△ABM的面積△ACM的面積=BMCM
如圖5，△ABC中，M是BC上一點，且BM=BC，N是AC的中點，若△ABC的面積是m,請直接寫出四邊形CMDN的面積 .（用含m的代數(shù)式表示）14
發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：892引用：6難度：0.3 -
2．下面是一種類比、拓展的探究案例，先閱讀再解決后面的問題：
已知正方形ABCD，點M在是直線BC上一個動點，點N在直線DC上，且滿足∠MAN=45°，連接MN．
（1）如圖1，當點M在邊BC上時，求證：MN=BM+DN．
請根據(jù)下面的思路分析填空：
延長線段CD至點E，使得DE=BM，連接AE，根據(jù)正方形性質(zhì)和作圖可證△ABM≌，得到AM=AE，接著可證明△AMN≌，可得出MN=，再由線段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如圖2，當點M在邊CB的延長線上，點N在DC的延長線上；
①猜想BM，DN，MN之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
發(fā)布：2025/6/9 13:30:1組卷：219引用：3難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個單位至線段CD，使A的對應點為C，B的對應點為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點C，D的坐標．
（2）現(xiàn)有一動點M，從A點出發(fā)沿A→C→E路徑向終點E運動，是否存在這樣的點M，使點A，O，M三點圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請求出點M坐標，若不存在，請說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點G、K分別在x軸負半軸與正半軸上，直線CD上有兩點F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4