（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數(shù)為60°60°；
②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD=BEAD=BE．
（2）拓展探究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，求∠AEB的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】60°；AD=BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/10 19:0:1組卷：229引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）
（1）如圖1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，求C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖2，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：AB=2OE；
（3）如圖3，△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，△ACD是等邊三角形，連接OD，若∠AOD=30°，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/31 20:0:2組卷：1049引用：5難度：0.3 -
2．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．試寫(xiě)出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）思考探究：如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：538引用：11難度：0.3 -
3．（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個(gè)過(guò)程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是 ，中線AD的取值范圍是 ；
（2）問(wèn)題解決：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN．DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N．求證：BM+CN＞MN；
（3）問(wèn)題拓展：如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，連接MN，請(qǐng)你探索AD與MN的數(shù)量與位置關(guān)系，并直接寫(xiě)出AD與MN的關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：357引用：20難度：0.1