已知M，N分別為橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，|FM|=3|FN|，且點(diǎn)P（1，32）在橢圓E上．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且l與以MN為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)，證明：12|AB|+|CD|24為定值．
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
P
（
1
，
3
2
）
12
|
AB
|
+
|
CD
|
2
4
【考點(diǎn)】橢圓的焦點(diǎn)弦及焦半徑．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：142引用：5難度：0.6
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1．已知橢圓的離心率為C：x2a2+y2b2=1（a?b＞0），左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1．正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，12．過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)為l.已知直線(xiàn)AB的斜率為k,且k＞0．P（-27，17），M（17，-27）
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，求k的值；
（2）若直線(xiàn)l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線(xiàn)段長(zhǎng)度為s,求的取值范圍．s|AB|發(fā)布：2024/10/12 10:0:1組卷：186引用：5難度：0.1 -
2．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)A（-2，0），
兩點(diǎn)．B（3，-32）
（1）求橢圓E的方程；
（2）點(diǎn)F是橢圓E正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)l與橢圓E相交于C，D兩點(diǎn)，過(guò)C作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)P，試問(wèn)DP是否恒過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=955發(fā)布：2024/10/4 3:0:1組卷：37引用：1難度：0.5 -
3．已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，點(diǎn)F（2，0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），則橢圓C的離心率e為（ ?。?/h2>D（1，13）發(fā)布：2024/10/21 19:0:2組卷：132引用：1難度：0.5
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