當(dāng)前位置： 2023年江蘇省揚州市邗江區(qū)世明雙語學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷> 試題詳情

我們定義：若一個三角形最大邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到最大邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為這個三角形的“比例中點”．例如：如圖1，已知鈍角△ABC中，∠ACB是鈍角，點D是AB上的一點，連接CD，若CD²=AD?BD，則稱點D是△ABC的“比例中點”．

（1）如圖2，已知點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在y軸上，∠BAO=30°，若點M是△AOB的“比例中點”，則點M的坐標(biāo)為
（
1
，
3
）
或
（
2
，
2
3
3
）
（
1
，
3
）
或
（
2
，
2
3
3
）
；
（2）如圖3，已知△ABC中，AB=28，∠A=45°，
tan
B
=
3
4
，若點N是△ABC的“比例中點”，求AN；
（3）如圖4，已知△ABC是等邊三角形，因為等邊三角形的三邊相等，所以其中任意一條邊都可以看成最大邊，試判斷等邊三角形有沒有“比例中點”？說明理由．

【考點】相似形綜合題．

【答案】

（

，

）

或

（

，

）

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：4難度：0.1

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：192引用：1難度：0.2
解析

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