我們定義：若一個三角形最大邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到最大邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為這個三角形的“比例中點”．例如：如圖1，已知鈍角△ABC中，∠ACB是鈍角，點D是AB上的一點，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點D是△ABC的“比例中點”．
（1）如圖2，已知點A的坐標為（4，0），點B在y軸上，∠BAO=30°，若點M是△AOB的“比例中點”，則點M的坐標為 （1，3）或（2，233）（1，3）或（2，233）；
（2）如圖3，已知△ABC中，AB=28，∠A=45°，tanB=34，若點N是△ABC的“比例中點”，求AN；
（3）如圖4，已知△ABC是等邊三角形，因為等邊三角形的三邊相等，所以其中任意一條邊都可以看成最大邊，試判斷等邊三角形有沒有“比例中點”？說明理由．
（
1
，
3
）
（
2
，
2
3
3
）
（
1
，
3
）
（
2
，
2
3
3
）
tan
B
=
3
4
【考點】相似形綜合題．
【答案】或
（
1
，
3
）
（
2
，
2
3
3
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：516引用：4難度：0.1
相似題
-
1．【感知】
小明同學(xué)復(fù)習“相似三角形”的時候遇到了這樣的一道題目：
小明同學(xué)分析后發(fā)現(xiàn)，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結(jié)合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請根據(jù)小明的分析，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點．
（1）如圖②，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．當DE∥AB時，AD的長為 ．
（2）如圖③，過點D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點F、E．當CD=4時，BF的長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,動點P從點C出發(fā)沿著C-B-A的方向以2cm/s的速度向終點A運動，另一動點Q同時從點A出發(fā)沿著AC方向以1cm/s的速度向終點C運動，P、Q兩點同時到達各自的終點，設(shè)運動時間為t（s）．△APQ的面積為S cm2．
（1）求BC的長；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當t為多少秒時，以P、C、Q為頂點的三角形和△ABC相似？發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：227引用：5難度：0.4 -
3．在四邊形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N．12
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當MN=MA時，求CE的長．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1406引用：3難度：0.1
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